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    已知使不等式
    x2-4x+3＜0
    x2-6x+7＜0
    成立的x的值也满足关于x的不等式2x2-ax+a＜0，求a的取值范围．
    分析：先解不等式组，然后分类讨论
    a
    4
    的大小，即可得出答案．
    解答：解：由不等式
    x2-4x+3＜0
    x2-6x+7＜0
    ，
    解得
    1＜x＜3
    3-
    		2
    ＜x＜3+
    		2
    ，
    ∴1＜x＜3，
    ∵2x2-ax+a=2(x-
    a
    4
    )    2    +a-
    a2
    8
    ，
    当1＜
    a
    4
    ＜3时，即4＜a＜12时，当x=1时，2-a+a＜0不成立；当x=3时，18-3a+a＜0，解得a＞9，故9＜a＜12；
    当
    a
    4
    ≥3时，即a≥12时，只需2-a+a＜0，则，矛盾；
    当
    a
    4
    ≤1时，及a≤4时，只需18-3a+a＜0，解得a＞9，故不成立；
    综上所述：a的取值范围为：9＜a＜12．
    点评：本题考查了函数恒成立问题，难度较大，关键是掌握分类讨论的思想解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的序号为
     
    ．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
    ②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    1
    2
    的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南模拟）下列命题中正确的命题个数为（　　）
    ①存在一个实数x使不等式
    x
    2
     
    -3x+6＜0    成立；
    ②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
    ③x=2kπ+
    π
    4
    (k∈Z)    是tanx=1的充要条件．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第11期　总第167期 人教课标版(A必修5) 题型：044

    已知|a|≤1，求使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0对所有的a都成立的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(必修5)　2009－2010学年　第11期　总第167期 北师大课标版(必修5) 题型：044

    已知|a|≤1，求使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0对所有的a都成立的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖南模拟 题型：单选题

    下列命题中正确的命题个数为（　　）
    ①存在一个实数x使不等式
    x2 
    -3x+6＜0    成立；
    ②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
    ③x=2kπ+
    π
    4
    (k∈Z)    是tanx=1的充要条件．
    A．0B．1C．2D．3

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