Question

10．某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：
（1）恰有1名班干部当选代表的概率；
（2）至少有1名班干部当选代表的概率；
（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于$\frac{1}{2}$，则男生比女生多几人？

Answer 1

分析 （1）现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，共有C₃₆²种，恰有1名班干部当选代表的C₃₀¹C₆¹种，根据概率公式计算即可；
（2）没有班干部的种数C₃₀²种，根据互斥概率公式计算即可；
（3）设男生有n人，则女生有36-n人，得到关于n的方程，解得即可．

解答 解：（1）现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，共有C₃₆²种，恰有1名班干部当选代表的C₃₀¹C₆¹种，
恰有1名班干部当选代表的概率：$\frac{{C}_{30}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{2}{7}$，
（2）没有班干部的种数C₃₀²种，故至少有1名班干部当选代表的概率为：1-$\frac{{C}_{30}^{2}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{13}{42}$，
（3）设男生有n人，则女生有36-n人，
则有条件可知：$\frac{{C}_{n}^{2}+{C}_{36-n}^{2}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得n=15或n=21，而n＞18，所以n=21
所以男生比女生多6人．

点评 本题考查了古典概率公式，以及排列组合的问题，属于基础题．