练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是


    1. A.
      1
    2. B.
      1.5
    3. C.
      0
    4. D.
      -1
    D
    分析：由f（x）=3x-4x3，知f′（x）=3-12x2，令f′（x）=3-12x2=0，得x=±．由此能求出函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值．
    解答：∵f（x）=3x-4x3，
    ∴f′（x）=3-12x2，
    令f′（x）=3-12x2=0，
    得x=±．
    ∵，
    ∴x=-（舍）．
    ∵f（0）=0，f（）==1，f（1）=3-4=-1．
    ∴函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是-1．
    故选D．
    点评：本题考查函数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．如本题解答中没有研究单调性，于课本例题解答步骤不同，但在最值一定是在极值与端点值取到这一规律下，这一解答方式就规避了单调性的讨论，使得运算量降低，解题时可参考技巧降低解题难度
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
    （2）求证：A⊆B；
    （3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明函数f（x）=
    3x+1
    在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    3x，x≤0
    log3x，x＞0
    ，则f（f（-
    1
    2
    ））=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    3x-1
    x+1
    ．
    （1）已知s=-t+
    1
    2
    （t＞1），求证：f（
    t-1
    t
    ）=
    s+1
    s
    ；
    （2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
    s+1
    s
    ）=
    t-1
    t
    ；
    （3）设x1=
    11
    17
    ，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
    1
    xn-1
    }是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3x
    +1，则
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    △x
    的值为（　　）
    A、-
    1
    3
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案