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    设函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，且满足f()＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)对任意x，y∈(0，＋∞)都成立．求：

    (1)f(1)的值；

    (2)若f(2＋x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)令x＝，y＝1，得f(×1)＝f()＋f(1)，即f()＝f()＋f(1)．∴f(1)＝0．

    　　(2)∵f()＝1，∴f()＝2，∴f(2＋x)＋f(2－x)＜f()，即f[(2＋x)(2－x)]＜f()．

    　　∵函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，∴

    　　由此可以解得x的取值范围是()．


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    ① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

    ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

    其中所有正确命题的序号是　　　　　.

     

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