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已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=,f(x)的最大值为2.

(1)f(x)的解析式.

(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.

 

(1) f(x)=2sin(πx+) (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=.

【解析】(1)T=2=2得ω=π.

又因为当x=f(x)max=2A=2.

π+φ=2kπ+(kZ),

故φ=2kπ+(kZ).

f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),

f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+(kZ),

x=k+(kZ).k+.

k,kZ,k=5.

故在[,]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.

 

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