Question

如图，某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件K正常工作且元件
A₁，A₂至少有一个正常工作时，部件正常工作．设三个元件的使用寿命ξ（单位：小时）均服从正态分布N（1000，σ²），且P（ξ＜1100）=0.9，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（　　）

• A、0.19
• B、0.019
• C、0.01
• D、0.001

Answer 1

分析：先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1100小时的概率为p=0.1，而所求事件“该部件的使用寿命超过1100小时”当且仅当“超过1100小时时，元件A₁，A₂至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件A正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可

解答：解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ²），且P（ξ＜1100）=0.9，得：三个电子元件的使用寿命超过1100小时的概率为p=0.1
设A={超过1100小时时，元件A₁，A₂至少有一个正常}，B={超过1100小时时，元件A正常}
C={该部件的使用寿命超过1100小时}
则P（A）=1-（1-p）²=0.19，P（B）=0.1
∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=0.19×0.1=0.019．
故选：B．

点评：本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题