Question

（2012•红桥区一模）如图所示，双曲线

x2

16

-

y2

20

=1上一点P到右焦点F₂的距离是实轴两端点A₁，A₂到右焦点F₂距离的等差中项，则P点到左焦点F₁的距离为（　　）

A．2

B．10

C．13

D．14

Answer 1

分析：根据双曲线方程算出a=4，b=2

5

，从而得到c=

a2+b2

=6，得到焦点坐标．由此算出实轴两端点A₁、A₂到右焦点F₂距离，结合等差中项的定义得到|PF₂|=6，最后利用双曲线的定义即可算出P点到左焦点F₁的距离．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

20

=1中，a=4，b=2

5

，
∴c=

a2+b2

=6，可得焦点坐标为（±6，0）
∵实轴两端点A₁、A₂到右焦点F₂距离分别为a+c=10、c-a=2
∴P到右焦点F₂的距离|PF₂|=

1

2

[（a+c）+（a-c）]=6
再由双曲线的定义，可得|PF₁|=|PF₂|+2a=6+8=14
故选：D

点评：本题给出双曲线上点P满足的条件，求P到左焦点的距离，着重考查了双曲线的定义与标准方程、等差中项等知识，属于基础题．