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14.若向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(-3,4),则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值等于5;$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

分析 可先根据向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的坐标求出$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5},|\overrightarrow{b}|=5,\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$,进而根据$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$即可求出$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$夹角的余弦值.

解答 解:$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5},|\overrightarrow{b}|=5,\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案为:5,$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法,向量数量积的坐标运算,以及向量夹角的余弦公式.

练习册系列答案
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