Question

14．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值等于5；$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 可先根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标求出$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，|\overrightarrow{b}|=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$，进而根据$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$即可求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，|\overrightarrow{b}|=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：5，$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角的余弦公式．