Question

设f (x)是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f (-3)＝0，则x·f (x)＜0的解集为

1. A.
   {x∣-3＜x＜0或x＞3}
2. B.
   {x∣x＜-3或0＜x＜3}
3. C.
   {x∣x＜-3或x＞3}
4. D.
   {x∣-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

D
试题分析：有题意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函数；由数形结合可知：当x<-3或0<x<3时，f(x)<0；当-3<x<0或x>3时，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集为{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。
考点：本题考查函数单调性和奇偶性的灵活应用。
点评：本题的关键是根据单调性和奇偶性利用数形结合思想分析出f(x)的正负。