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    已知，函数，，   .

    （I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.

     

    【答案】

    解：（I）由求导得，. 

    ①当时，由，解得

    所以 在上递减.                          

    ②当时，由可得

    所以 在上递减.                   

    综上：当时，单调递减区间为；

    当时，单调递减区间为                        

    （Ⅱ）设  .  

    对求导，得，      

    因为，，所以，

    在区间上为增函数，则.                

    依题意，只需，即，

    即，解得或（舍去）.

    所以正实数的取值范围是.

    【解析】略

     

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