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    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且
    分别是的中点．

    （1）求证：； 
    （2）求二面角的余弦值．

    （1）利用线面垂直证明线线垂直；（2）

    解析试题分析：（1）分别是的中点.
    是的中位线，           2分
    由已知可知-        3分
             -4分

               -5  分
                     -6分
    （2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系
    由题设，，          7分

               8分
    设平面的法向量为
    可得，         --10分
    平面的法向量为 
    设二面角为，
                      --12分
    考点：本题考查了空间中的线面关系
    点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

    （1）证明:;
    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．

    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

    （Ⅰ）证明：平面 平面；
    （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

    （1）求证：CD⊥AE；
    （2）求证：PD⊥面ABE。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

    （1）求证：EF∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （Ⅰ）求 的表达式；
    （Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
    (Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

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