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    函数f（x）对于任意的x∈R都有f（π+x）=f（x）和f（-x）=f（x）成立，由此函数可以是


    1. A.
      f（x）=sin2x
    2. B.
      f（x）=2sinxcosx
    3. C.
      f（x）=sin2x+cos2x
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：由题意确定函数f（x）的周期为π，是偶函数，然后求出A的周期或奇偶性判定正误；求出B，求出C的奇偶性判定正误；求出D周期判断正误即可．
    解答：对于A：，最小正周期为π且为偶函数．正确；
    B：f（x）=2sinxcosx=sin2x，不是偶函数，错误；
    C：f（x）=sin2x+cos2x不是偶函数，错误；
    D：=-cosx，周期不是π错误；
    故选A．
    点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算推理能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
    ④对于函数f(x)=
    x-1
    x+1
    ，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
    正确的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2010）=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
    （2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=
    1
    9
    ，给出如下命题：
    ①f（0）=0；②对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函数；④对任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函数f（x）的值域也是R．你认为正确命题的序号有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f′（x）都存在，且满足
    1-x
    f′(x)
    ≤0    ，则必有（　　）

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