Question

直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程
（Ⅰ）直线l与直线x-y+1=0的夹角为

π

3

；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用夹角公式得 tan30°=

3

=|

k-  1

1+ k×1

|，解得直线l的斜率k的值，用点斜式求直线方程．
（Ⅱ）设直线的斜率为m，则直线方程为  y-1=m（x-2），m＜0，求出与两坐标轴正半轴的交点坐标，利用
面积求出斜率 m的值，进而求得直线l的方程．

解答：解：（Ⅰ）利用夹角公式得 tan30°=

3

=|

k-  1

1+ k×1

|，解得直线l的斜率k=

3

-2或-

3

-2，
所求直线l的方程为 （

3

-2）x+y+5-2

3

=0，或 （

3

+2）x+y-5-2

3

=0．
（Ⅱ）设直线的斜率为m，则直线方程为  y-1=m（x-2），m＜0．
直线与两坐标轴正半轴的交点分别为 （

2m-1

m

，0），（0，1-2m），由题意可得

1

2

×

2m-1

m

×（1-2m）=4，解得 m=-

1

2

，故直线l的方程为  x+2y-4=0．

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线的夹角公式，求出直线的斜率是解题的关键．