Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．则“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：根据等比数列的S₄=2S₂，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
S₄=2S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₁+a₂）
∴a₃+a₄=a₁+a₂，
∴q²=1，?“|q|=1”
∴则“|q|=1”是“S₄=2S₂”的充要条件，
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对．