A. | ($\frac{5}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$)或($\frac{5}{2}$,-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$) | B. | (5,0)或(-5,0) | ||
C. | ($\frac{5\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$)或(-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{3}{2}$) | D. | (0,3)或(0,-3) |
分析 根据椭圆的方程,得|PF1|+|PF2|=2a=10,结合基本不等式可知:当且仅当|PF1|=|PF2|=5时,点P到两焦点的距离之积为m有最大值25,并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处,可得点P坐标为(0,3)或(0,-3).
解答 解:∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1,
∴椭圆的a=5,b=3,
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,得|PF1|+|PF2|=2a=10,
∵|PF1|+|PF2|≥2$\sqrt{|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}$,
∴点P到两焦点的距离之积m满足:m=|PF1|×|PF2|≤($\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{2}$)2=25,
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时,m有最大值25,
此时,点P位于椭圆短轴的顶点处,得P(0,3)或(0,-3).
故选:D.
点评 本题给出椭圆的方程,求其上一点到两个焦点距离之积的最大值,着重考查了椭圆的简单几何性质和基本不等式求最值等知识,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(1,\frac{1}{2})$ | B. | (-2,1) | C. | (2,-1) | D. | $(-1,-\frac{1}{2})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3) | B. | (0,3] | C. | (0,2) | D. | (0,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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