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    5．已知log23=a，3b=7，求log${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$的值．

    分析 根据换底公式，化简计算即可得到答案．

    解答 解：log23=a，3b=7，
    ∴b=log37，$\frac{1}{a}$=log32，
    ∴log${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$=$\frac{lo{g}_{3}\sqrt{84}}{lo{g}_{3}\sqrt{63}}$=$\frac{lo{g}_{3}84}{lo{g}_{3}63}$=$\frac{lo{g}_{3}4+lo{g}_{3}3+lo{g}_{3}7}{lo{g}_{3}9+lo{g}_{3}7}$=$\frac{\frac{2}{a}+1+b}{2+b}$=$\frac{2+a+ab}{2a+ab}$．

    点评 本题考查了对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题．

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    20．已知椭圆方程为$\frac{1}{9}{x^2}+{y^2}$=1，过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆于A，B两点，
    （1）求弦AB的长；
    （2）求△ABO的面积．

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    10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2（x-\frac{1}{2}）^{2}+1\\;x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{-2x+2\\;x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，求函数y=f[f（x）]-x的所有零点之和．

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    17．已知（2-$\sqrt{3}$x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2=1．

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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

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    15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）上任意一点M（非短轴的端点）与短轴的两个端点 B1、B2的连线交x轴于N和K，求证：|ON|•|OK|为定值．

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