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    15．已知a1=1，an+1-an=2n-n，求an．

    分析 利用“累加求和”方法、等比数列与等差数列的求和公式即可得出．

    解答 解：∵a1=1，an+1-an=2n-n，
    ∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
    =[2n-1-（n-1）]+[2n-2-（n-2）]+…+（21-1）+1
    =（2n-1+2n-2+…+2）-[（n-1）+（n-2）+…+1]+1
    =$\frac{2（{2}^{n-1}-1）}{2-1}$-$\frac{（n-1）[（n-1）+1]}{2}$+1
    =2n-1-$\frac{n（n-1）}{2}$．

    点评 本题考查了“累加求和”方法、等比数列与等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．定义：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，-4x≤y≤$\frac{2}{3}$x，则max{|3x-y|，x+2y}的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{21}{4}$，7]B．[0，12]C．[3，$\frac{21}{4}$]D．[0，7]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．给出最小二乘法下的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$系数公式：
    $\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
    假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：
    使用年限x （年）23456
    维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）线性回归直线方程；
    （2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\frac{lnx+（x-b）^{2}}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）＞-x•f′（x），则实数b的取值范围是（-∞，$\frac{9}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x3-$\sqrt{a}$x2+|ax|-5（a≥0）．
    （1）当a=4时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，且|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（k＞0）．
    （1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的范围；
    （2）当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为30°时，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知以点C（t，$\frac{3}{t}}$）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．
    （Ⅰ） 设直线3x+y-4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
    （Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|-|PB|的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（　　）
    A．$\frac{b-c}{a}$＞0B．$\frac{a}{c}$＜$\frac{b}{c}$C．$\frac{c-a}{ac}$＜0D．$\frac{{c}^{2}}{a}$＜$\frac{{b}^{2}}{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知函数f（x）=msin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）（m＞0）的图象在y轴右侧的最高点从左到右依次为B1、B2、B3、…，与x轴正半轴的交点从左到右依次为C1、C2、C3、…．
    （1）若m=1，求$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$；
    （2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OBiC2i-1，（i=1，2，3，…）中，有且只有三个锐角三角形，求实数m的取值范围．

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