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    数列的通项，其前n项和为．
    （1）求；
    （2）求数列｛｝的前n项和．

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）化简通项公式为，考虑到的值是周期性出现的，而且周期是3，故将数列三项并为一组为+++……+分别求和，进而求；（2）求，观察其特征选择相应的求和方法，通常求数列前n项和的方法有①裂项相消法，在求和过程中相互抵消的办法；②错位相减法，通项公式是等差数列乘以等比数列的形式；③分组求和法，将数列求和问题转化为等差数列求和或者等比数列求和问题；④奇偶并项求和法，考虑数列相邻两项或者相邻几项的特征，进而求和的方法,该题利用错位相减法求和.
    试题解析：(1) 由于，

    ,∴；
    (2)
    两式相减得： 
    考点：1、三角函数的周期性；2、数列求和；3、余弦的二倍角公式.

    练习册系列答案
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    已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
    （1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若，求证：.

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    正项数列{an}的前n项和Sn满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
    (1)求数列{an}的通项公式an；
    (2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< .

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    已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.
    （1）求数列与的通项公式；
    （2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

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    已知数列的前项和为，且，，数列满足，.
    （1）求，；
    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项
    （1）求的通项公式；
    （2）令求的前20项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知且，数列满足，，（），令，
    ⑴求证： 是等比数列；
    ⑵求数列的通项公式；
    ⑶若，求的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
    ⑴求证：数列是等差数列；
    ⑵设，求证：；
    ⑶设，，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足.
    (1)求Sn的表达式；
    (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.

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