Question

【题目】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：解：设该双曲线方程为 （a＞0，b＞0），
可得它的渐近线方程为y=± x，焦点为F（c，0），
点B（0，b）是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB= =﹣ ，
∵直线FB与直线y= x互相垂直，
∴﹣ × =﹣1，得b2=ac
∵b2=c2﹣a2 ，
∴c2﹣a2=ac，两边都除以a2 ， 整理得e2﹣e﹣1=0
解此方程，得e= ，
∵双曲线的离心率e＞1，
∴e= （舍负）
故选：B．

设该双曲线方程为 （a＞0，b＞0），得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为﹣ ．由垂直直线的斜率之积等于﹣1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率．