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    （本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足.     
    （1）求证：是等差数列；   
    （2）求数列的前n项和Sn；
    （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

    解：（1）由题意知，，   ………………1分


    ∴数列是首项，公差的等差数列。……………3分
    （2）由（1）知，
    ，
            ①
     ②   ①-②得
    .  …………8分
    （3）

    ∴当n=1时，， 当时，
    即。
    ∴当n=2时，取最大值是。
      
    即得或。
    故实数m的取值范围为   ……………14分

    解析

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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