Question

．已知等差数列{a_n}，a₃=3，a₂+a₇=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=n2an，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）利用a₃=3，a₂+a₇=12，求得a₁，d，故a_n可求；
（2）求出数列{b_n}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）设等差数列的首项为a₁，公差为d，则
∵a₃=3，a₂+a₇=12
∴a₁+2d=3，2a₁+7d=12
∴a₁=-1，公差为d=2
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3
（2）由bn=n2an，得b_n=n•2^2n-3．
∴T_n=1•2^-1+2•2¹+3•2³+…+n•2^2n-3       ①
4T_n=1•2¹+2•2³+3•2⁵+…+（n-1）•2^2n-3+n•2^2n-1．②
①-②得：-3T_n=2^-1+2¹+2³+…+2^2n-3-n•2^2n-1=-

1

6

（1-4ⁿ）-n•2^2n-1，
∴T_n=

1

18

（1-4ⁿ）+

n

3

•2^2n-1．

点评：本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力，属于中档题．