Question

把编号为1，2，3，4，5的五个球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1，2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是

1. A.
   144
2. B.
   114
3. C.
   108
4. D.
   78

Answer 1

B
分析：根据题意，分2步进行，先在3个盒子中任取2个，分别放入1、2号球，由排列公式可得其情况数目，再安排剩余的3个球，分3种情况讨论，①、每个盒子中放1个球，②、有1个盒子中放1个，另一个放2个球，③、3个球放进同一个盒子中，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理可得第二步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：根据题意，分2步进行，
第一步：先在3个盒子中任取2个，分别放入1、2号球，有A₃³=6种情况，
第二步：再安排剩余的3个球，分3种情况讨论，
①、每个盒子中放1个球，有A₃²=6种情况，
②、1个盒子中放1个，另一个放2个球，有C₃²•A₃²-2C₂¹=12种情况，
③、3个球放进同一个盒子中，则只能放进空的盒子里，有1种情况，
则剩余的3个球有6+12+1=19种情况；
则共有6×19=114种情况，
故选B．
点评：本题考查排列、组合的计数问题，涉及分类、分步计数原理的应用，解题是要认真分析题意，同时满足题意中的限制条件．