Question

15．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），且过点（1，$\sqrt{3}$），求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 利用双曲线的定义求出a，c，然后求解b，即可求解双曲线的方程．

解答 解：双曲线的一个焦点坐标为（0，2），且过点（1，$\sqrt{3}$），
可得c=2，2a=$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（\sqrt{3}+2）^{2}}$-$\sqrt{{（1-0）}^{2}+{（\sqrt{3}-2）}^{2}}$=$2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2-\sqrt{3}}$=2（$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$-$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$）=2$\sqrt{2}$，
解得a=$\sqrt{2}$．b=$\sqrt{2}$，
双曲线的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}$=1．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，基本知识的考查．