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    如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.

     

    【答案】

    Ⅰ）因为平面， 所以． 又四边形是正方形，            

    所以，，所以平面, 又Ì平面,

    所以.  ………………6分

         （Ⅱ）：设与交于，当为中点，

    即时，∥平面．

     理由如下：连接，因为//平面，平面，平面平面，所以∥．

    在△中,为的中点，所以为中点．

    在△中,，分别为，的中点，所以∥．

    又Ë平面, Ì平面,故//平面 

    【解析】略

     

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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