Question

【题目】正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形ABMN先得到线线平行，再得到线面平行。（2）原棱锥的体积不好求转而去求等体积的VB﹣DEM，

解析:

（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．

又∵点M是EC中点．

∴MN∥DC，MN=．

而AB∥DC，AB=DC．

∴

∴四边形ABMN是平行四边形．

∴BM∥AN．

而BM平面ADEF，AN平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF．

（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，

∴

∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D

∴AD⊥平面CDE．

∵AB∥CD，

∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，

∴VM﹣BDE=VB﹣DEM ，