Question

10．某市有三支广场舞队伍，已知A队有队员60人，B队有队员90人，C队有队员m人，现用分层抽样的方法从这三个广场舞队伍中随机抽取n名队员进行问卷调查，已知从A队中抽取的人数比从B队抽取的人数少1人．
（1）求从A队中抽取的人数；
（2）已知m=30，若从参与问卷调查的队员中抽取3人进行回访，求回访的3人来自于A队的人数X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由已知条件求出抽样比f=$\frac{1}{90-60}$=$\frac{1}{30}$，由此能求出从A队中抽取的人数．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）∵A队有队员60人，B队有队员90人，C队有队员m人，
现用分层抽样的方法从这三个广场舞队伍中随机抽取n名队员进行问卷调查，
从A队中抽取的人数比从B队抽取的人数少1人，
∴抽样比f=$\frac{1}{90-60}$=$\frac{1}{30}$，
∴从A队中抽取的人数为：60×$\frac{1}{30}$=2（人）．
（2）当m=30时，由已知得用分层抽样的方法A队抽出2人，B队抽出3人，C队抽出1人进行问卷调查，
从参与问卷调查的队员中抽取3人进行回访，回访的3人来自于A队的人数X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{12}{20}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{20}$	$\frac{12}{20}$	$\frac{4}{20}$

EX=$0×\frac{4}{20}+1×\frac{12}{20}+2×\frac{4}{20}$=1．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型，解题时要注意排列组合知识的合理运用．