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    在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（4xy，2x2-2y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    A
    分析：映射f将xOy平面上的点P（u，v）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（4xy，2x2-2y2），求在映射f的作用下，动点P'的轨迹，就是求动点的横纵坐标所满足的函数关系式，把动点的坐标设出，借助于参数方程消掉参数即可．
    解答：当点P沿着折线A-B运动时，x、y的关系为y=-x+1（0≤x≤1）
    设p′（u，v），则
    所以
    由②得 ③
    把③代入①得v2=-4u+4（0≤u≤1）
    图象为抛物线在v轴右侧部分；
    当点P沿着折线B-C运动时，x、y的关系为y=x+1（-1≤x≤0）
    则
    消掉参数得vv2=4u+4（-1≤u≤0），
    图象为v轴左侧部分．
    所以在映射f的作用下，动点P'的轨迹是抛物线的两部分．
    故选A．
    点评：本题考查了映射的概念，象与原象的关系，以及考查含参数方程的消参方法，计算能力也得到培养．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（-4，0），D（0，4），设△AOB的外接圆为⊙E．
    （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
    （2）问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为3
    		2
    的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（4xy，2x2-2y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=
    		2
    PB，记点P的轨迹曲线为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）曲线C上不同两点Q （x1，y1），R （x2，y2）满足
    AR
    =λ
    AQ
    ，点S为R 关于x轴的对称点．
    ①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；
    ②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线y2=2px（p＞0）过点C，则焦点F到直线AB的距离为
    7
    		2
    8
    7
    		2
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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