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(2009•奉贤区二模)已知向量
b
=(1,2),
c
=(-2,4),|
a
|=
5
,若(
a
+
b
)•
c
=11,则
a
c
的夹角为
π
3
π
3
分析:先求出向量
c
的模,然后根据向量的数量积的坐标运算求出
b
c
,最后根据
a
c
=|
a
| |
b
| cosθ
求出
a
c
的夹角.
解答:解:|
c
|
=
4+16
=2
5

b
=(1,2),
c
=(-2,4),
b
c
=(1,2)×(-2,4)=-2+8=6,
而(
a
+
b
)•
c
=11,
a
c
=5=|
a
| |
b
| cosθ

即cosθ=
1
2

则θ=
π
3

故答案为:
π
3
点评:本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角,以及向量的坐标运算,属于中档题.
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x
a
)5
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-
1
2
-
1
2

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5
3
5
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π
4
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3
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π
4
π
2
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.
1-2
3x
.
>2
的解集为
{x|x>-4}
{x|x>-4}

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