Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接AC，交BD与点O，连接OM，

∵M为PC的中点，O为AC的中点，

∴MO∥PA，

∵MO平面MDB，PA平面MDB，

∴PA∥平面MDB

（2）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD，BC⊥CD，

∴BC⊥平面PCD，

∵PD平面PCD，

∴BC⊥PD

【解析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．