Question

已知条件p：

1

x

≤1，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．x＞1

B．x＞0

C．x≤0或x≥1

D．x＜0或x≥1

Answer 1

分析：求出条件p的等价条件，然后利用充分不必要条件的定义分别进行判断．

解答：解：当x＜0时，不等式

1

x

≤1成立．
当x＞0时，则不等式

1

x

≤1等价为x≥1，
所以p：x≥1或x＜0．
A．x＞1是x≥1或x＜0成立的充分不必要条件．
B．x＞0是x≥1或x＜0成立的既不充分也不必要条件．
C．x≥1或x≤0是x≥1或x＜0成立的既不充分也不必要条件．
D．x≥1或x＜0是x≥1或x＜0成立的充分且必要条件．
故选A．

点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，比较基础．