Question

设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）0；（2）；（3）1

【解析】

试题分析：（1）当时，     1分

解得或（舍去）                 2分

当时，，单调递增，

当时，，单调递减                  3分

所以的最大值为                                4分

(2)    6分

由恒成立得恒成立         7分

因为，等号当且仅当时成立            8分

所以                                                   9分

（3）时，方程即

设，解

得(<0舍去)，

在单调递减，在单调递增，最小值为      11分

因为有唯一实数解，有唯一零点，所以    12分

由得，

因为单调递增，且，所以           13分

从而                                                       14分

考点：本题考查了导数的运用

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识