练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．观察下列等式
    12=1
    12-22=-3
    12-22+32=6
    12-22+32-42=-10
    …
    照此规律，12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=（-1）n+1（2n2+n）（n∈N*）．

    分析 通过观察等式的特点，根据等式的规律，利用归纳法得出结论．

    解答 解：等式的左边分别为连续正整数的平方和，其中当n为奇数时符合为正，n为偶数时，符号为负．
    所以由归纳推理可知，
    12-22=-（1+2），
    12-22+32=1+2+3，
    12-22+32-42=-（1+2+3+4），
    …
    12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=（-1）n+1[1+2+3+…+（2n-1）+2n]=（-1）n$\frac{2n（1+2n）}{2}$=（-1）n+1（2n2+n）
    故答案为：-（-1）n+1（2n2+n）．

    点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用等式的特点得到等式的规律是归纳推理的实质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列函数的定义域：
    （1）y=lg（x+1）+$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$；
    （2）y=log（x-2）（5-x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（-x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知tanα=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），求：
    （1）$\frac{sin（π+α）-sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）+2}$；
    （2）cos（-π-α）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设锐角△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c；已知a=2bsinA，则$\frac{a}{2c}$的取值范围为（　　）
    A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{5}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．与圆C：（x-2）2+（y+1）2=4相切于点（4，-1）且半径为1的圆的方程是（x-5）2+（y+1）2=1或或（x-3）2+（y+1）2=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（　　）
    A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．下列叙述中：
    ①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
    ②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
    ③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
    ④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
    ⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
    所有正确叙述的序号是①②③⑤．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），则圆的方程是（x-2）2+y2=10．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案