(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面
ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点,作
交PB于点F。
(I)证明平面
;
(II)证明平面EFD;
(III)求二面角的大小。
方法一:
(I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。
底面ABCD是正方形,
点O是AC的中点
在中,EO是中位线,
。
而平面EDB且
平面EDB,
所以,平面EDB。
(II)证明:底在ABCD且
底面ABCD,
① 同样由
底面ABCD,得
底面ABCD是正方形,有
平面PDC
而平面PDC,
② ………………………………6分
由①和②推得平面PBC 而
平面PBC,
又且
,所以
平面EFD
(III)解:由(II)知,,故
是二面角
的平面角
由(II)知,设正方形ABCD的边长为
,则
在
中,
在
中,
所以,二面角
的大小为
方法二:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点。设
(I)证明:连结AC,AC交BD于G。连结EG。依题意得
底面ABCD是正方形,
是此正方形的中心,
故点G的坐标为
且
。这表明
。
而平面EDB且
平面EDB,
平面EDB。
(II)证明:依题意得。又
故
由已知,且
所以
平面EFD。
(III)解:设点F的坐标为则
从而所以
由条件知,
即
解得
。
点F的坐标为
且
即,故
是二面角
解析
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面
ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点,作
交PB于点F。
(I)证明 平面
;
(II)证明平面EFD;
(III)求二面角的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题 题型:解答题
(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点,作
交PB于点F。
(I)证明 平面
;
(II)证明平面EFD;
(III)求二面角的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省龙岩市高三第一次教学质量检测一级达标校数学理卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若为
上的单调函数,试确定实数
的取值范围;
(Ⅱ)求函数在定义域上的极值;
(Ⅲ)设,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷(非一级校) 题型:解答题
.(本题满分14分)
设函数=
(
为自然对数的底数),
,记
.
(Ⅰ)为
的导函数,判断函数
的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)若函数=0有两个零点,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三下学期期中考试理数 题型:解答题
(本题满分14分)
已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:.
⑴ 求椭圆的标准方程;
⑵ 设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com