Question

设k∈R，若关于x方程x²-kx+1=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（2，

  5

  2

  ）
• C、（1，3）
• D、（-∞，2）∪（

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据方程x²-kx+1=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则函数f（x）=x²-kx+1=0在（0，1）与（1，2）内各有一个零点，由此构造关于k的不等式，解不等式组即可得到实数k的取值范围．

解答： 解：∵方程x²-kx+1=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，
∴函数x²-kx+1=0在（0，1）与（1，2）内各有一个零点
则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即1＞0，2-k＜0，5-2k＞0
解得2＜k＜

5

2

故选：B．

点评：本题考查二次函数的性质及方程的根与零点零点的关系，本题解题的关键是将一元二次方程的实根分布问题转化为确定函数的零点问题，本题是一个中档题目．