Question

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：或中至少有一个成立．

Answer 1

【答案】分析：假设 且，根据x，y都是正数可得 x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．
解答：证明：假设与都不成立，即且，…（2分）
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）
∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）
∴x+y≤2…（10分）
这与已知x+y＞2矛盾…（12分）
∴假设不成立，即或中至少有一个成立…（14分）
点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．