（本小题满分10分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．
| 很满意 | 满意 | 一般 | 不满意 |
| 10800 | 12400 | 15600 | 11200 |
四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.
解析试题分析：先求出每个个体被抽到的频率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的频率即得到在每一层中，应抽取的样本数，在每一层中抽取样本时，都可采用简单随机抽样的方法．
首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.
∵
=
， -------------------------------4分
∴
=108，
=124，
=156，
=112.----------------------------8分
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------------------------10分
考点：本题主要考查了分层抽样的方法和步骤。
点评：解决该试题的关键是理解分层抽样在当总体是由明显差异的几部分构成的时，往往采用分层抽样的办法．
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（本小题15分）已知动圆
被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于
（其中
为圆心，O为坐标原点）。
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线
上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在
内”的概率的最大值
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有甲，乙两个盒子，甲盒中装有2个小球，乙盒中装有3个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球
（1）当甲盒中的球被取完时，求乙盒中恰剩下1个球的概率；
（2）当第一次取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下
个球，求的分布列及期望
。
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（本题满分14分）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。
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（本小题满分12分）最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案.
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％（只有这两种可能），且获利的概率为0.5.
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20％，可能损失10％，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为4％，存款利息利率为5％.
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.
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（本题满分13分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中二等奖的概率；
（2）求未中奖的概率。
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（本题12分,）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
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某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是
，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为
元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额
的分布列和数学期望
，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
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和
，将
作为Q点的横、纵坐标，
的夹角为
，求
的概率；
内的概率．