已知命题:“平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α.β,则cos2α+cos2β=1. 若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知命题:“平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β,则cos²α+cos²β=1.”若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:____________ _______________________________________________________________________.

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,对角线A₁C与棱A₁A、A₁B₁、A₁D₁所成角分别为α、β、γ,则cos²α+cos²β+cos²γ=1,

cosα=,cosβ=,cosγ=,

∴cos²α+cos²β+cos²γ==1.

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sin²α+sin²β+sin²γ=1

．

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