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    【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

    (I)求椭圆的方程;

    (II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由关于对称得到点， 在光线直线方程上， 的斜率为得，解方程即可；

    （Ⅱ）由得，直线，与椭圆联立得，利用韦达定理即中点坐标公式得，求得，由垂直得斜率乘积为-1，进而得解.

    试题解析：

    （Ⅰ）由关于对称得到点， 在光线直线方程上，

    的斜率为， ，

    ∴椭圆的方程为．

    （Ⅱ）由，得，直线，

    联立

    得，

    设，则所以，即，

    所以， ， ， ，

    直线与直线垂直， ，

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.

    （参考数据：，,）.

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    【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

    （I）求椭圆方程；

    （II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

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    【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.

    (Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

    (Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

    日需求量

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    频数

    10

    20

    16

    16

    15

    13

    10

    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

    (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

    (ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)=ex-1-x-ax2.

    (1)若a=0,求f(x)的单调区间;

    (2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.

    某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：

    用户编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    年用电量（度）

    1000

    1260

    1400

    1824

    2180

    2423

    2815

    3325

    4411

    4600

    （Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？

    （Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

    （Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在上单调递增，在上单调递减.∵， ， ，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

    不妨设， ，要证，即证， 在上是增函数，故，且，即证. 由，得 ，

    令 ， ，得在上单调递减，∴，且∴， ，∴，即∴，故得证

    解析：（1）当时， ，得，

    令，得或.

    当时， ， ，所以，故在上单调递减；

    当时， ， ，所以，故在上单调递增；

    当时， ， ，所以，故在上单调递减；

    所以在， 上单调递减，在上单调递增.

    （2）证明：由题意得，其中，

    由得，由得，

    所以在上单调递增，在上单调递减.

    ∵， ， ，

    ∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

    不妨设， ，

    要证，即证，

    因为，且在上是增函数，

    所以，且，即证.

    由，得 ，

    令 ， ，

    则 .

    ∵，∴， ，

    ∴时， ，即在上单调递减，

    ∴，且∴， ，

    ∴，即∴，故得证.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线和直线的普通方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.

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    【题目】已知函数，是常数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点；

    （Ⅱ）当时，设，是的两个正的零点，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；

    （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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