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坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c₁的极坐标方程为：5p²-3p²cos2θ-8=0，直线?的参数方程为： $数学公式$ （t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线c₁与?交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

解：（Ⅰ）由5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0 得 5ρ²-3ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x²+y²）-3x²+3y²-8=0，
整理得 $\text{[math]}$ +y²=1．…3分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c₁的直角坐标方程，得 7t²-2 $\text{[math]}$ t-3=0，∴t₁•t₂=- $\text{[math]}$ ．
由t的几何意义知|PM|•|PN=|（2t₁）（2t₂）|=4|t₁•t₂|= $\text{[math]}$ ，…7分
分析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化曲线c₁的极坐标方程为直角坐标方程．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c₁的直角坐标方程，得 7t²-2 $\text{[math]}$ t-3=0，可得t₁•t₂=- $\text{[math]}$ ，进而可求值
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

)=4的距离的最小值是

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题评阅计分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知圆C的圆心为（6，

），半径为5，直线θ=a(

≤θ＜π，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则a=

．
B．（选修4-5 不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是

；
C．（选修4-1 几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC．BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=1，曲线M的参数方程

x=2cosθ

sinθ

（其中θ为参数），直线l与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，则极点到该直线的距离是

．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的实数λ的范围是

[1，+∞）

．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=

60°

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为

2π

，圆方程为ρ=2cos(θ+

)．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

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