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    已知函数f(x)=(x∈R)满足下列条件：对任意的实x1、x2都有λ（x1-x2）2≤(x1-x2)［f(x2)-f(x2)］和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).

    (1)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;

    (2)证明（b-a0）2≤(1-λ2)(a-a0)2.

    解析：(1)任取x1,x2∈R,x1≠x2，则由?λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］                ①

    和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|                                                                                       ②

    可知λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］≤|x1-x2|·|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|2,从而λ≤1.

    假设有b0≠a0，使得f(b0)=0,则由①式知0＜λ(a0-b0)2≤(a0-b0)·［f(a0)-f(b0)］=0矛盾，故不存在b0≠a0,使得f(b0)=0.

    (2)由b=a-λf(a)

    可知（b-a0）2=［a-a0-λf(a)］2=(a-a0)2-2λ(a-a0)f(a)+λ2［f(a)］2                      ③

    由f(a0)=0和①式知，（a-a0）f(a)=(a-a0)［f(a)-f(a0)］≥λ(a-a0)2                         ④

    由f(a0)=0和②式知，［f(a)］2=［f(a)-f(a0)］2≤(a-a0)2                                        ⑤

    将④⑤代入③得（b-a0）2≤(a-a0)2-2λ2(a-a0)2+λ2(a-a0)2=(1-λ2)(a-a0)2.


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    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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