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    【题目】设为奇函数，为常数．

    （1）求证：是上的增函数；

    （2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）由奇函数的定义域关于原点对称可得，，即，则令，得到的根必为相反数，从而求出a，再根据定义法证明是上的增函数即可；

    （2）由题意知，时恒成立，令，根据单调性的运算可判断的单调性，从而求出最值.

    （1）∵是奇函数，∴定义域关于原点对称，

    由，得．令，得，，

    ∴，解得，，令，

    设任意，且，则，

    ∵，∴，，，∴，即．

    ∴是减函数，又为减函数，

    ∴在上为增函数；

    （2）由题意知，时恒成立，

    令，，

    由（2）知在上为增函数，又在上也是增函数，

    故在上为增函数，∴的最小值为，

    ∴，故实数的范围是．

    练习册系列答案
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    定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

    分数

    满意度指数

    0

    1

    2

    （1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；

    （2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.

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    （2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

    （3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

    （4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

    （5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （1）求关于的函数；

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    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数（）．

    （1）若不等式的解集为，求的取值范围；

    （2）当时，解不等式；

    （3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

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