【题目】已知半径为 
的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P（x0 ， y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．
【答案】
（1）解：已知圆的半径为 
，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），
∵圆心到直线x+y+1=0的距离d= 
，
∴a=﹣1．
∴圆心C（﹣1，2）．
则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2
（2）解：点P（x0，y0），则PO= 
，PM= 
，
由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，
PM=PO= = 
= 
= 
．
当 
时，PM= 
．因此，PM的最小值为 ．
△PMC面积的最小值是： 
= 
．
此时点P的坐标为（ 
， 
）
【解析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d= 
，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO= 
= 
，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．
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【题目】函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．
（1）求m；
（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．
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【题目】已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ） 若 
，且点P在函数 
的图象上，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ） 若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1= 
，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点． 
（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．
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【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）经过点（1， 
），且离心率等于 
． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．
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【题目】已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．
（1）若直线l1⊥l2 ， 求直线l1与l2交点P的坐标；
（2）若l1 ， l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．
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