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    （1）已知函数f(x)=lg
    1-x
    1+x
    ．判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
    （2）设函数f(x)=1-
    2
    2x+1
    ．证明函数f（x）为R上的增函数．
    分析：（1）先判断函数f(x)=lg
    1-x
    1+x
    的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，进而结合函数奇偶性的定义，可得答案；
    （2）取任意x1、x2∈R，且x1＜x2，比较f（x2）与f（x1）的大小，进而根据函数单调的定义，可得答案．
    解答：解：（1）函数f（x）为奇函数，理由如下：
    函数f(x)=lg
    1-x
    1+x
    的定义域（-1，1）关于原点对称
    又∵f(-x)=lg
    1-(-x)
    1+(-x)
    =lg
    1+x
    1-x
    =lg(
    1-x
    1+x
    )-1    =-lg
    1-x
    1+x
    =-f（x）
    ∴函数f（x）为奇函数
    证明：（2）取任意x1、x2∈R，且x1＜x2，
    则0＜2x1＜2x2
    ∴2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x2-2x1＞0
    ∴f（x2）-f（x1）=（1-
    2
    2x2+1
    ）-（1-
    2
    2x1+1
    ）=
    2
    2x1+1
    -
    2
    2x2+1
    =
    2(2x2-2x1)
    (2x1+1)(2x1+1)
    ＞0
    ∴f（x1）＜f（x2）
    ∴函数f（x）为R上的增函数
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的证明与判断，函数单调性的证明与判定，熟练掌握定义法证明函数单调性和奇偶性的步骤是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：（1）已知函数f(x)=x+
    p
    x-1
    （p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为
    9
    4
    ； （2）?x∈[0，
    π
    2
    ]，sinx+cosx＞
    		2
    ；（3）正项等比数列{an}中：a4．a6=8，函数f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），则f′(0)=16
    		2
    ；（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，则数列{bn}前n项和为Tn=4n2-n+2上述命题正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f(x)=sin(
    1
    2
    x+
    π
    4
    )    ，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
    （2）计算：tan70°cos10°(
    		3
    tan20°-1)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
    f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
    （1）已知函数f(x)=
    		x
    是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
    （2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)
    （1）已知函数f(x)=a-
    2
    1+2x
    (x∈R)    是奇函数，求实数a的值．
    （2）试证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数．

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