Question

【题目】已知数列中， ， ，记.若，则__________.

Answer 1

【答案】1343

【解析】∵a1=a(0<a2), ，

∴a2=a1+3=3a∈[1,3).

①当a∈[1,2]时,3a∈[1,2],∴a3=a2+3=a，

∴当n=2k1,k∈N时,a1+a2=a+3a=3,

∴S2k1=3(k1)+a=2015，a=1时舍去，a=2时，k=672，此时n=1343；

当n=2k,k∈N时,a1+a2=a+3a=3,∴S2k=3k=2015,k=671+，不是整数，舍去；

②当a∈(0,1)时,3a∈(2,3),∴a3=a22=1a∈(0,1),

∴a4=a3+3=a+2∈(2,3),a5=a42=a∈(2,3)，

当n=4k,k∈N时, =a+3a+1a+a+2=6,

∴S4k=6k=2015，k不为整数，舍去；

当n=4k1,k∈N时, =a+3a+1a=4a,

∴S4k1=6(k1)+(4a)=2015，舍去；

当n=4k2,k∈N时,a1+a2=3,∴S4k2=6(k1)+3=2015，舍去。

当4k3,k∈N时,∴S4k2=6(k1)+a=2015，舍去。

综上可得：n=1343.

故答案为：1343.