Question

【题目】已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）

A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减

B. 函数的图像可以是中心对称图形

C. ，使

D. 若是的极值点，则

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求导f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A．

详解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；

∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f′（x）=0的另一根，设为x1；

则x1＜x0，且x＜x1时，f′（x）＞0；

即函数f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增,∴选项A错误；

B．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f（x）的图象和x轴至少一个交点；

∴x0∈R，使f（x0）=0；∴选项B正确；

C．当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；

∴f（x）是中心对称图形,∴选项C正确；

D．函数在极值点处的导数为0,∴选项D正确．

故选：A．