Question

已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

A
分析：根据题意，由偶函数的性质可得，f（x）在[0，+∞）上单调递减，将f（2x+1）-f（3）＞0变形为f（2x+1）＞f（3），结合函数的单调性可得|2x+1|＜3，解可得答案．
解答：根据题意，偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，
则f（x）在[0，+∞）上单调递减，
f（2x+1）-f（3）＞0?f（2x+1）＞f（3），
又由f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，
有|2x+1|＜3，
解可得-2＜x＜1，
故选A．
点评：本题考查综合函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间的单调性相同，而偶函数在对称区间的单调性相反．