【题目】若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,且f(1)=0,则使得 <0的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣1,1)
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【题目】已知函数f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若对任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范围;
(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)﹣ 在区间[﹣2π,4π]内的所有零点之和.
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【题目】已知函数f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)当a= 时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.
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【题目】设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
B.若mα,n⊥α,l⊥n,则l∥m
C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n
D.若l⊥m,l⊥n,则n∥m
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【题目】已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若g(x)=kx﹣2k+5,对任意的m∈[1,4],总存在n∈[1,4],使得f(m)=g(n)成立,求实数k的取值范围.
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