【题目】已知函数,且函数图像经过点.
(1)当时,求的单调区间;
(2)且函数在区间上有且只有个极值点时,求的取值范围.
【答案】(1)函数在单调递减,在单调递增;(2).
【解析】
(1)由求得的值,再由可得出函数的解析式,进而可求得,然后利用导数可进一步求得函数的单调递增区间和单调递减区间;
(2)求得,构造函数,可知函数有两个变号零点,对实数的取值范围进行分类讨论,利用导数分析函数的单调性,结合题意得出关于的不等式,进而可求得实数的取值范围.
(1)由题意可得,解得,
易知函数的定义域为,
当时,,,
又,设,则恒成立,
所以,函数在上单调递增,
又,则当时,即
当时,即.
所以,函数在单调递减,在单调递增;
(2)由,可得,且,
设,即,
又,
当时,,此时.
①当时,有,此时在恒成立,
所以,函数在区间上有且只有个极值点,故不满足题意;
②当时,有,设的两根为、,
则有,,
故,则时,时,
即函数在上单调递减,在上单调递增,
又,故,,
当,即时,函数在无零点,
又在单调递增,,即函数在区间上有且只有个极值点,故不满足题意;
当,即时,
则使得,且当时,
当时;当时,
即此时函数在区间上有且只有个极值点,
极值点为和,故满足题意,
综上可得,符合条件的的取值范围为.
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【题目】(本小题满分12分)
已知函数是奇函数,的定义域为.当时, .(e为自然对数的底数).
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】下列说法:
①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大;
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3;
③已知随机变量,若,则()的值为;
④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势.
其中错误的选项是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】关于函数有下述四个结论:
①函数的图象把圆的面积两等分
②是周期为的函数
③函数在区间上有个零点
④函数在区间上单调递减
其中所有不正确结论的编号是( )
A.①③④B.②③C.①④D.①③
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【题目】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
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【题目】甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( )
A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种
C.甲乙不相邻的排法种数为72种
D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
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【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.应国务院要求,黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗,该院呼吸内科有3名男医生,2名女医生,其中李亮(男)为科室主任;该院病毒感染科有2名男医生,2名女医生,其中张雅(女)为科室主任,现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗(最后结果用数字表达).
(1)若至多有1名主任参加,有多少种派法?
(2)若呼吸内科至少2名医生参加,有多少种派法?
(3)若至少有1名主任参加,且有女医生参加,有多少种派法?
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【题目】今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数,且.
(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2)規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内?
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