Question

若x，y是正数，则+的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连续用基本不等式求最小值，由题设知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+≥2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=，计算出最值是4
解答：∵x，y是正数，
∴+≥2（xy++1），
等号成立的条件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等号成立的条件是xy=②
由①②联立解得x=y=，
即当x=y=时+的最小值是4
故应选C．
点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．