精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”,如图(1)(2),刘徽未能求得牟合方盖的体积,直言“欲陋形措意,惧失正理”,不得不说“敢不阙疑,以俟能言者”.约200年后,祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同,则积不容异”,后世称为祖暅原理,即:两等高立体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立体体积相等.如图(3)(4),祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”,计算出牟合方盖的体积,据此可知,牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设正方体的边长为,因为 ,所以

,故选B.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(Ⅰ)若,试讨论函数的单调性;

(Ⅱ)设,当对任意的恒成立时,求函数的最大值的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.

(1)求的方程;

(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】求满足下列条件的直线方程:
(1)求经过直线l1:x+3y﹣3=0,l2:x﹣y+1=0的交点,且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程;
(2)求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为的直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
(Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1
(Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,⑤MN与 A1C1成30°.其中有可能成立的结论的个数为(
A.5
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(2x﹣1)的定义域为[﹣1,4],则函数f(x)的定义域为(  )
A.(﹣3,7]
B.[﹣3,7]
C.(0,]
D.[0,

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在一次期末数学测试中,唐老师任教任教班级学生的成绩情况如下所示:

(1)根据上述表格,试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩;

(2)现从成绩在中按照分数段,采取分层抽样随机抽取人,再在这人中随机抽取人作小题得分分析,求恰有人的成绩在上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x)=﹣f(﹣x),且当x<0时,f(x)=x ,则f(9)=

查看答案和解析>>

同步练习册答案